درس الاحتمالات

تمهيد


الهدف :
أن يتعرف الدارس إلى مفهوم التجربة العشوائية ( إجراء تجربة ما ) ، النواتج الممكنة ،الفضاء العيني.

الخبرات السابقة : مفهوم المجموعات

الإجراءات والأنشطة :


ـ إذا رميت قطعة نقدٍ معدنية مرة واحدة ، فما هي النواتج الممكنة ؟
صورة (وجه) أو كتابة (خلف)
وطبعاً لا توجد نواتج أخرى ، لأنه لا يوجد لقطعة النقد المعدنية إلا وجهان .



ـ إذا رميتَ حجرَ نردٍ مرةً واحدةً ، فما هي النواتج الممكنة ؟
1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6

إنّ ما قمتَ به برمي قطعة النقد يسمّى تجربة .
وما قمتَ به برمي حجرَ النرد يسمَّى تجربة .

لاحظ هنا :
نحن نستطيع معرفة النواتج الممكنة ، حتى قَبل رمي قطعة النقد المعدنية (التجربة) ، ولكننا لا نعرف أيَّ الوجهين للقطعة سيظهرُ فعلاً قبل رمي قطعة النقد واستقرارها . وكذلك نحن نستطيع معرفة النواتج الممكنة ، حتى قَبل رمي حجر النرد ، ولكننا لانعرف أي رقم سيظهر فعلاً قبل رمي حجر النرد واستقراره .
ولأننا لا نعلم مسبقاً ما سينتج ، نسّمي تجربة رمي قطعة النقد بالتجربة العشوائية وكذلك نسمي تجربة رمي حجر النرد بالتجربة العشوائية .

تعريف :
التجربة العشوائية : هي التجربة التي يُمكننا معرفة جميع نواتجها الممكنة قبلَ إجرائها ولكننا لا نستطيع تحديد أياً من هذه النتائج سيتحقق فعلاً قبل اجراء التجربة.
مفهوم الاحتمال ( الفرصة )

الهدف : أن يتعرف الدارس إلى مفهوم الاحتمال (الفرصة) .

الإجراءات والأنشطة :
في تجربة رمي حجر نردٍ مرة واحدة ، تبين لك أن هنالك ستة (6) نواتج ممكنة .
وفي تجربة رمي قطعة نقدٍ معدنية مرة واحدة ، تبين لك أن الفضاء العيني هو مجموعة النواتج الممكنة
} خلف ، وجه { أو نقول } صورة ، كتابة {
ـ ولكن ماذا عن احتمال (فرصة) ظهور وجه عند رمي قطعة النقد مرة واحدة ؟
ـ وماذا عن احتمال (فرصة) ظهور الرقم (6) عند رمي حجر النرد مرة واحدة ؟؟

لاحظ هنا أن وجهي قطعة النقد متماثلين ولا يختلفان إلا في التسمية ، ولاحظ ان أوجه حجر النرد أيضاً متماثلة ( حجر النرد هو معكعب متماثل تماماً ) .
إذا درسنا تجرية رمي حجر النرد ، نستطيع بسبب هذا التماثل أن نقول بأن فرصة ظهور الرقم 1 إلى أعلى تساوي فرصة ظهور الرقم 2 وتساوي فرصة طهور الرقم 3 ...... وهكذا .

هذا يعني أن النواتج الممكنة لها نفس فُرصة الظهور .

ـ احتمال (فرصة) ظهور وجه عند رمي قطعة النقد مرة واحدة يساوي ؟
ـ واحتمال ( فرصة ) ظهور الرقم (6) عند رمي قطعة النرد مرة واحدة يساوي ؟
حسناً.....
ـ كم عَددِ عناصر الفضاء العيني لتجربة رمي قطعة النرد مرة واحدة ؟؟
ستة (6) عناصر مميزة { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }

ـ وكم عدد مرات ظهور الرقم (6) في النواتج الممكنة لتجربة رمي قطعة النرد مرة واحدة ?
مرّة واحدة

ـ احتمال ( فرصة ) ظهور الرقم( 6 ) = وبالمثل فإن فرصة ظهور الرقم 2 =
والرقم 5 = ......... وهكذا

لاحظ هنا أن كل ناتج ممكن في هذه التجربة له نفس فرصة الظهور .

نقول :فرصة ظهور ناتج ما =